【題目】如圖，在上依次有三點，的延長線交于，過點作交的延長線于交于點．連接， 若且，則劣弧的長是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先證明四邊形ABCD是菱形，得到AD∥BC；設∠FOE=x，則∠AOF=3x，根據∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+（180-3x）=180，求出x的值；然后求CF所對的圓心角和半徑的長，最后根據弧長公式即可解答．

解：∵

∴∠CBD=∠ABD

∵CD//AB.

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB

∴CB=CD.

∴BE是圓O的直徑

∴

∴AB=BC=CD

∵CD//AB

∴.四邊形ABCD是菱形

∴AD∥BC

設∠FOE=x，則∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x

∵OA=OF.

∴∠OAF=∠OFA=（180-3x）°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=2x，

∴∠ABC=4x，

∵BC∥AD.

∴∠ABC+ ∠BAD=180°

∴4x+2x+（180-3x）=180，解得x=20°

∴∠AOF=3x=60°，∠AOE=80°

∴∠COF=80°×2-60°=100°

∵OA=OF

∴△AOF是等邊三角形

∵OF=AF=2

∴的長=

故答案為C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸交于點．垂直于軸的直線與拋物線交于點，，與直線交于點，若，記，則的取值范圍為（ ）

A.5＜s＜6B.6＜s＜7C.7＜s＜8D.8＜s＜9

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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，點O（0，0），點A（1，0），點B（﹣1，0），點C在第二象限，點P（﹣2，）．

（I）如圖①，求C點坐標及∠PCB的大��；

（II）將△ABC繞C點逆時針旋轉得到△MNC，點A，B的對應點分別為點M，N，S為△PMN的面積．

①如圖②，當點N落在邊CA上時，求S的值；

②求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于點O，點D是的中點，連接CD、OD、BD．下列四個結論：①AC∥OD；②CD＝BD；③△ODE∽△CAE；④∠ADC＝∠BOD．其中正確結論的序號是（ ）

A.①②③④B.①②④C.②③D.①④

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【題目】某數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象和性質進行了研究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

m

0

2

n

2

0

8

…

其中，m= ，n= ；

（2）根據上表數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請補全函數(shù)圖象的剩余部分；

（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有_____________個交點；

②方程有_____________個實數(shù)根；

③當關于x的方程有3個實數(shù)根時，p的值是_____________.

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【題目】“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了某市名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況并進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整） ：請根據以上信息，解答下列問題

寫出的值；

補全頻數(shù)分布直方圖；

若該市約有名教師，估計日行走步數(shù)超過萬步（包含萬步）的教師約有多少名？

步數(shù)（萬步）

頻數(shù)

頻率

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【題目】某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位:)，隨機調查了該校的部.分學生，根據調查結果繪制出如下統(tǒng)計圖:

（1）求調查的學生是多少人？ .

（2）求調查的學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù)；

（3）若該校有名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于的學生人數(shù).

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線OD下方時，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當與相似時，求點Q的坐標．

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A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）

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