Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦．OD∥BC交AC于D，且OD=6cm，則BC=________cm．

Answer 1

12
分析：利用直徑所對的圓周角是直角、已知條件OD∥BC推知OD⊥BC；連接OC構(gòu)建等腰三角形AOC，由等腰三角形的性質(zhì)推知點D是AC的中點，所以O(shè)D是△ABC的中位線；然后根據(jù)中位線定理求BC的長度．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴BC⊥AC；
又∵OD∥BC（已知），
∴OD⊥AC；
連接OC．則OA=OC，
∴OD是等腰△AOC的邊AC上的中垂線，
∴點D是邊AC的中點；
而點O是邊AB上的中點，
∴OD是△ABC的中位線，
∴BC=2OD=12cm；
故答案是：12．
點評：本題考查了圓周角定理、三角形中位線定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OC構(gòu)建等腰△AOC，利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)來證明D點是AC邊上的中垂線．