Question

如圖，二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，A（-1，0），B（4，0），C在y軸正半軸上，且AB=OC
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若拋物線頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題需先設(shè)出二次函數(shù)的解析式求出a的值，再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)即可求出二次函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）本題需先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
∵AB=4+1=5，
∴OC=5，C（0，5），a=-

5

4

∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）
∴y=a（x+1）（x-4）把c（0，5）代入得5=-4a
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

5

4

x2+

15

4

x+5；

（Ⅱ）y=-

5

4

x2+

15

4

x+5
y=-

5

4

(x-

3

2

)2+

125

16

∴p(

3

2

，

125

16

)
∴S△ABP  =

1

2

× 5×

125

16

=

625

32

．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解題時要能根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)求出拋物線的解析式是本題的關(guān)鍵．