Question

如圖，一次函數y=-

1

2

x+4的圖象交x軸于點A，交正比例函數y=

3

2

x的圖象于點B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當點C坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求點B的坐標．
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標．
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值．
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據題意列出方程組，求出方程組的解集即可得出點B的坐標．
（2）本題需根據矩形向右移動的速度和時間以及點C、D，原來的坐標即可寫出C、D兩點的坐標．
（3）本題需分當B點在CF上，當B點在ED上兩種情況討論即可．
（4）本題需先求出當D點在點O處時，當點C在A處時t的值，即可求出四邊形MCDN為直角梯形時t的取值范圍．

解答：解：（1）由

y= 3 2 x y=- 1 2 x+4

，
解得：

x=2 y=3

．
∴點B的坐標為（2，3）．

（2）∵矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
∴C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）當B點在CF上時，則
-2+2t=2，
t=2．
當B在ED上時，則
-4+2t=2，
t=3．

（4）根據題意得，當D點在點O處時，t=2，
當點C在A處時，t=5，
又∵當DC在OA之間運動時，
四邊形MCDN為直角梯形．
把x=-2+2t代入y=-

1

2

x+4得：y=-

1

2

（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入y=

3

2

x得：y=

3

2

（-4+2t），
當-

1

2

（-2+2t）+4=

3

2

（-4+2t）時，解得：t=

11

4

，
∴t的取值范圍是：2＜t＜5且t≠

11

4

．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，在解題時要注意把一次函數的圖象和性質與直角梯形相結合是本題的關鍵．