(2013•玉林)如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線:
(2)若BF=8,DF=
40
,求⊙O的半徑r.
分析:(1)連接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+(8-r)2=(
40
2,求出即可.
解答:(1)證明:
連接OA、OD,
∵D為弧BE的中點(diǎn),
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=FC,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA為半徑,
∴AC是⊙O切線;

(2)解:∵⊙O半徑是r,
∴OD=r,OF=8-r,
在Rt△DOF中,r2+(8-r)2=(
40
2
r=6,r=2(舍);
即⊙O的半徑r為6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算的能力.
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根據(jù)兩人的作法可判斷( 。

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(1)求證:四邊形EMCN是矩形;
(2)若AD=2,S梯形ABCD=
152
,求矩形EMCN的長(zhǎng)和寬.

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(2013•玉林)如圖,拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-1,0).
(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

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