【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,若△OAB的面積為6,求m的值

【答案】
(1)

解答:根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知,該函數(shù)圖象的另一支在第三象限,且m-7>0,則m>7;


(2)

解答:∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,若△OAB的面積為6,

∴△OAC的面積為3.

設(shè)Ax, ),則 x =3,

解得m=13


【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時(shí),則圖象在一、三象限,且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;(2)由對(duì)稱性得到△OAC的面積為3.設(shè)Ax、 ),則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程,借助于方程來(lái)求m的值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

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