Question

小美和同學一起到游樂場游玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20 m，勻速旋轉1周需要12 min．小美乘坐最底部的車廂（離地面約0.5 m）開始1周的觀光，請回答下列問題：（參考數據：≈1.414，≈1.732）

（1）1.5min后小美離地面的高度是 m；（精確到0.1m）

（2）摩天輪啟動多長時間后，小美離地面的高度將首次達到10.5 m?

（3）摩天輪轉動一周，小美在離地面10.5m以上的空中有多長時間？

Answer 1

（1）6.4；（2）2；（3）8.

【解析】

試題分析：（1）1.5分鐘后可算出所轉的角度，根據半徑的長以及構造的直角三角形，可求出答案．

（2）根據所給的高度，能求出OD的長，根據直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是30°，從而求出轉過的∠COD的情況并求解．

（3）從第一次到達10.5m處，到逆時針轉到10.5m處，可算出角度，從而可求出時間．

試題解析：（1）如圖：

∵∠COD=×360°=45°，OC=20，

∴OD=10，

∴1.5分鐘后小美離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，

=20+0.5-10

≈20.5-10×1.414≈6.4；

（2）∵10.5＜OA=20則小美在摩天輪的下半圓，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需時間是×12=2分鐘，小美離地面的高度將首次達到10.5m．

（3）∵×12=10分鐘；

∴10-2=8分鐘，連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．

考點：解直角三角形的應用．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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