定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，，，則點就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

 


          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點．

求證：點是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是                  和                     的交點。(摘錄)

（1）如圖2，過點作，

  ∵平分， ∴．…… …………2分

　同理 ．……………………………….………1分

∴是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．………………………1分

 


（2）

　　

                ……………………………. 4分

平行四邊形對角線的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點．如圖4.

（3）AC的中垂線，BD的中垂線（2分，每一處1分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點．（
真
）
②任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點．（
真
）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（
假
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是______和______的交點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：臺州 題型：解答題

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．

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（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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