Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2013個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________．

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

試題分析：觀察圖形可知：到每一橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)結(jié)束，點(diǎn)的總個數(shù)等于最后點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束。

在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列（1,0）（2,0）（2,1），(1,1)(1,2)(2,2)。(2,2)的后面為(3,2) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0) (6,0) (6,1)……根據(jù)這個規(guī)律?第2013個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45， 如圖，思路如下，當(dāng)n為一個奇數(shù)平方時，設(shè)m²=n，則第n個點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)，第n-1個為(m,1) ，第n-2個為(m,2) …到第n-m個前都符合該規(guī)律， 因?yàn)?013=45²-12? ∴第2013個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45.

考點(diǎn)：探究規(guī)律題型

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對探究規(guī)律總結(jié)歸納分析規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的能力。