Question

已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B

（1）判斷△ACD的形狀？并說(shuō)明理由。

（2）你在證明你的結(jié)論過(guò)程中應(yīng)用了哪一對(duì)互逆的真命題？

 

Answer 1

【答案】

答：△ACD是直角三角形 理由：可證△ACD∽△ABC ，對(duì)應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB

互逆的真命題：兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等。

兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)角相等，則兩個(gè)三角形相似。

【解析】

試題分析：依題意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因?yàn)椤螦CB=90⁰

所以對(duì)應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°。則△ACD是直角三角形

（2）互逆的真命題：兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等。

兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)角相等，則兩個(gè)三角形相似。

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)點(diǎn)的掌握。