Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，點E、F分別在AB、AC上，沿EF對折，使A落在BC上的D處，且FD⊥BC．
（1）確定點E在AB上和點F在AC上的位置；
（2）求證：四邊形AEDF為菱形．

Answer 1

分析：（1）確定點E在AB上和點F在AC上的位置，就是求BE的長．
（2）易證四邊形AEDF為平行四邊形，只要再證明AE=ED即可．

解答：（1）解：∵△ABC為Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．（1分）
∴AF=DF=

1

2

FC，即AF=

1

3

AC．（2分）
∵FD⊥BC，
∴∠BDE與∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°．（3分）
∴BE=

1

2

ED=

1

2

AE，即BE=

1

3

AB．（4分）

（2）證明：∵∠BDE=30°，∠B=90°，
∴∠BED=60°=∠A，
∴ED∥AF．（5分）
∵AB⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，
∴FD∥AE．（6分）
∴四邊形AEDF為平行四邊形．（7分）
又∵AE=ED，
∴四邊形AEDF為菱形．（8分）

點評：本題主要考查了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．