【題目】我們定義一種新函數(shù):形如(,且)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象(如圖所示),并寫出下列五個結(jié)論:①圖象與坐標(biāo)軸的交點為,和;②圖象具有對稱性,對稱軸是直線;③當(dāng)或時,函數(shù)值隨值的增大而增大;④當(dāng)或時,函數(shù)的最小值是0;⑤當(dāng)時,函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.
【答案】4
【解析】
由,和坐標(biāo)都滿足函數(shù),∴①是正確的;從圖象可以看出圖象具有對稱性,對稱軸可用對稱軸公式求得是直線,②也是正確的;
根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時,函數(shù)值隨值的增大而增大,因此③也是正確的;函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點,根據(jù),求出相應(yīng)的的值為或,因此④也是正確的;從圖象上看,當(dāng)或,函數(shù)值要大于當(dāng)時的,因此⑤時不正確的;逐個判斷之后,可得出答案.
解:①∵,和坐標(biāo)都滿足函數(shù),∴①是正確的;
②從圖象可知圖象具有對稱性,對稱軸可用對稱軸公式求得是直線,因此②也是正確的;
③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時,函數(shù)值隨值的增大而增大,因此③也是正確的;
④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點,根據(jù),求出相應(yīng)的的值為或,因此④也是正確的;
⑤從圖象上看,當(dāng)或,函數(shù)值要大于當(dāng)時的,因此⑤時不正確的;
故答案是:4
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥y軸于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,若△ADE的面積為6,則k的值為_____.
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【題目】如圖,直線和拋物線都經(jīng)過點A(1,0),B,且當(dāng)時,二次函數(shù)的值為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式的解集.
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【題目】如圖,拋物線y=mx2+2mx﹣3與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,與y軸交于點C,且x2﹣x1=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的對稱軸上存在一點P,使PA+PC的值最小,求此時點P的坐標(biāo);
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當(dāng)M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).
②當(dāng)M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).
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【題目】定義:如圖1,D,E在△ABC的邊BC上,若△ADE是等邊三角形則稱△ABC可內(nèi)嵌,△ADE叫做△ABC的內(nèi)嵌三角形.
(1)直角三角形______可內(nèi)嵌.(填寫“一定”、“一定不”或“不一定”)
(2)如圖2,在△ABC中,∠BAC=120°,△ADE是△ABC的內(nèi)嵌三角形,試說明AB2=BDBC是否成立?如果成立,請給出證明;如果不一定成立,請舉例說明.
(3)在(2)的條件下,如果AB=1,AC=2,求△ABC的內(nèi)嵌△ADE的邊長
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O直徑,AB=12,AD平分∠BAC,交BC于點 E,交⊙O于點D,連接BD.
(1)求證:∠BAD=∠CBD;
(2)若∠AEB=125°,求的長.
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【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動,在移動過程中,邊CD始終與邊EF重合(移動開始時點C與點F重合).連接AE,過點C作AE的平行線交直線EG于點H,連接HD.已知正方形ABCD的邊長為1cm,EF=4cm,設(shè)正方形移動時間為x(s),線段EH的長為y(cm),其中0≤x≤2.5.
(1)當(dāng)x=2時,AE的長為 ;
(2)試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出△EHD與△ADE的面積之差;
(3)當(dāng)正方形ABCD移動時間x= 時,線段HD所在直線經(jīng)過點B.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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