精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．
分析：連接BN，根據(jù)BC為⊙O的直徑，求證△ABN∽△AFE利用其對應邊成比例得AE2=AN•AC，再利用切割線定理得出AD2=AN•AC，然后利用等量代換即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，設AC交⊙O于點N．連接BN，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BNC=90°，
∴∠BNA=90°，
∵FE⊥AB，
∴∠AEF=90°=∠BNA，
∠BNA=∠FAE，
∴△ABN∽△AFE，
∴
AB
AF
=
AN
AE
，
∵
AB
AF
=
AE
AC
，
∴
AN
AE
=
AE
AC
，即AE2=AN•AC，
∵AD切⊙O于D，ANC為割線，
AD2=AN•AC，
即AD=AE．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和切割線定理的理解和掌握，證明此題的關鍵是作好輔助線：連接BN，求證出AE2=AN•AC，和AD2=AN•AC，這是此題的突破點．此題有一定難度，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個定點在AB，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（　�。�
A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題：
（1）設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？

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