已知拋物線的對稱軸是x=-1，它與x軸交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，則它的關(guān)系式是
 
．
分析：由題意設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，拋物線的對稱軸是x=-
b
2a
=-1，它與x軸交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，
∵拋物線的對稱軸是x=-1，
∴x=-
b
2a
=-1…①，
∴b=2a，
∵拋物線在y軸上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax2+2ax-6，
設(shè)方程ax2+2ax-6=0的兩根為e，f（e＞f），
由根與系數(shù)的關(guān)系得：e+f=-
2a
a
=-2，ef=-
6
a
，
∵e-f=4，
∴（e-f）2=（e+f）2-4ef=16，
即（-2）2-4×（-
6
a
）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴拋物線解析式為：y=2x2+4x-6．
點評：此題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其對稱軸公式和頂點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時也考查了學(xué)生的計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=
12
x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過點（－2，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合）， 若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；

（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省赤城中學(xué)九年級下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過點（－2，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合）， 若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市平谷區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經(jīng)過

（－2，－5）和（5，－12）兩點．

1.求此拋物線的解析式；

2.設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；

3.點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

 

 

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