Question

學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說一說你的看法．

Answer 1

【答案】分析：可先假設(shè)矩形成立，根據(jù)相似列式計(jì)算，最后求得矩形的長和寬相等，則只能是正方形．
解答：解：只有正方形才能做到，理由：
設(shè)矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，
如果要兩矩形相似，則a：b=（a-2c）：（b-2c），
解得a=b，
∴只能是正方形了．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列式是關(guān)鍵．