Question

（2009•撫順）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)F（P'），連接BD，

∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問(wèn)題．