Question

按如圖所示的規(guī)律用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形，并解答下面問題：

（1）將下表填寫完整

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	…
黑色瓷磚的塊數(shù)	10	14	18	22	…
白色瓷磚的塊數(shù)	2	6	12	20	…

（2）第（n）個圖形中，共有黑色瓷磚

4n+6

塊，共有白色瓷磚

n（n+1）

塊；（用含n的代數(shù)式表示，答案直接寫在題中橫線上）；
（3）如果每塊黑色瓷磚12元每塊白瓷磚10元，求購買鋪設(shè)第（8）個圖形所需瓷磚的費(fèi)用；
（4）是否存在第（n）個圖形，該圖形所需白、黑瓷磚的總數(shù)為18325塊？若存在，求出該圖形的編號n；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形直接數(shù)出填寫即可；
（2）根據(jù)圖形可以得出每一橫行由（n+3）塊瓷磚，每一豎列有（n+2）快瓷磚，第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個，每列有n個，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；
（3）分別求得兩種瓷磚的塊數(shù)，然后代入數(shù)值求值即可；
（4）通過計(jì)算說明其瓷磚塊數(shù)為偶數(shù)，從而得到答案．

解答：解：（1）22，20；      
（2）（4n+6），n（n+1）；

（3）當(dāng)n=8時黑瓷磚有4×8+6=38（塊），白瓷磚有8×9=72（塊）
12×38+10×72=1176（元）（8分）
答：購買鋪設(shè)第（8）個圖形所需瓷磚的費(fèi)用為1176元；

（4）不存在．
因?yàn)楫?dāng)n為正整數(shù)時，4n+6為偶數(shù)，n（n+1）為偶數(shù)，
所以（4n+6）﹢n（n+1）也為偶數(shù)，故所需瓷磚總數(shù)不可能為18325塊．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確結(jié)合圖形用代數(shù)式表示出黑、白瓷磚的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程求解．