Question

如圖，△ABC中，AB=BC=AC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的點(diǎn)，且BF=CD，BD=CE，則∠EDF=

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：由三角形ABC三邊相等得到三角形ABC為等邊三角形，可得出三內(nèi)角都為60°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS可得出三角形BFD與三角形DCE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BFD=∠EDC，在三角形BDF中，由∠B=60°，得到其余兩角和為120°，等量代換可得出∠BDF+∠EDC=120°，再利用平角的定義即可得到∠EDF為60°．
解答：∵AB=BC=AC，即△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
在△BDF和△CED中，
∵，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
在△BFD中，∠B=60°，
∴∠BFD+∠BDF=120°，
∴∠CDE+∠BDF=120°，
∴∠DEF=180°-120°=60°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．