Question

如圖，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE.

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AFD=∠AFE．

【解析】

試題分析：過(guò)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可證△ADC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等知DC=BE，S△ADC=S△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．

試題解析：【解析】
∠AFD=∠AFE．

理由：過(guò)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；

在△ABE和△ADC中，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴DC=BE，

∴S△ADC=S△ABE，即DC•AM=BE•AN，

∴AM=AN，

∴FA平分∠DFE，

∴∠AFD=∠AFE．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì).2.角平分線的性質(zhì).