Question

如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，風(fēng)車在風(fēng)吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm.。

（1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，點(diǎn)為A到桌面的最遠(yuǎn)距離為_____cm，最近距離為_____cm；

（2）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)∠AOE＝45°時，求點(diǎn)A到桌面的距離(結(jié)果保留根號)．

（3）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點(diǎn)A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)．

Answer 1

解：（1）35，15；………….2分

（2）點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A₁的位置時∠AOE＝45°.

作A₁F⊥MN于點(diǎn)F，A₁G⊥OE于點(diǎn)G，∴　A₁F＝GE.            

在Rt△A₁OG中，

∵∠A₁OG＝45°，OA₁＝10，

∴OG＝OA₁·cos45°＝10×＝5.

∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A₁F＝GE＝25－5.           

答：點(diǎn)A到桌面的距離是(25－5)厘米………………5分

（3）點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中運(yùn)動到點(diǎn)A₂、A₃的位置時，點(diǎn)A到桌面的距離等于20厘米.

作A₂H⊥MN于H，則A₂H＝20. 作A₂D⊥OE于點(diǎn)D，

∴DE＝A₂H.

∵OE＝25，

∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.

在Rt△A₂OD中，

∵OA₂＝10，

∴cos∠A₂OD＝＝＝.

∴∠A₂OD＝60°.

由圓的軸對稱性可知，∠A₃OA₂＝2∠A₂OD＝120°.

∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為＝.

答：點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為厘米． . ………………………………………………10分