Question

由于受到“三鹿奶粉事件”影響，惠客超市銷售的蒙牛純牛奶銷量呈下降趨勢(shì)，為了擴(kuò)大銷量，減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．已知每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，進(jìn)價(jià)為每箱45元．價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售20箱，設(shè)每箱降價(jià)x元（x為正整數(shù)），
（1）寫出平均每天銷售y（箱）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使超市平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)解析式易求，x的取值范圍要考慮到進(jìn)價(jià)即成本問題；
（2）每天銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)（15-x）×銷售量y，據(jù)此得表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）由題意得
y=20x+40（0＜x≤15）（3分）

（2）設(shè)每天銷售牛奶的利潤(rùn)為W，
則W=（15-x）（20x+40）=-20x²+260x+600=-20（x-）²+1445
∵x為正整數(shù)
∴當(dāng)x=6或7時(shí)，W_最大=1440（8分）
即每箱牛奶定價(jià)為54或53元時(shí)，每天利潤(rùn)最大．（9分）
點(diǎn)評(píng)：求最值的應(yīng)用題需先求表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解，注意考慮自變量的取值范圍．