Question

（2009•沙市區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0的兩根分別為x₁，x₂，且，求當(dāng)a取何值時，一次函數(shù)y=x₁x+x₂的圖象不經(jīng)過第二象限？

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法求出方程的兩個根，代入解析式，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，再進(jìn)行分析．
解答：解：x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0，
[x-（a-3）]{x-（a+1）]=0
解得x₁=a+1，x₂=a-3，
∵y=（a+1）x+a-3不經(jīng)過第二象限，
∴①，或②，或③，
解①得-1＜a＜3，解②得無解，解③得a=3．
故-1＜a＜3．
點(diǎn)評：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減�。�
④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．