某商場購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)滿足關(guān)系y=kx+b
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)為了使每月獲得利潤為1800元,問商品應(yīng)定為每件多少元?
(3)為了獲得了最大的利潤,商品應(yīng)定為每件多少元?
分析:(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,用待定系數(shù)法求解即可.
(2)設(shè)每月獲得利潤P,則p=(x-16)y,由(1)可知y=-30x+960(16≤x≤32),所以可求出每月獲得利潤為1800元時,商品應(yīng)定為每件多少元;
(3)按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=(銷售價格-進價)×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù),并求得最值.
解答:解:(1)依題意設(shè)y=kx+b,則有
,
解得k=-30,b=960,
∴y=-30x+960(16≤x≤32);
(2)設(shè)每月獲得利潤P,則p=(x-16)y,
∴P=(-30x+960)(x-16),
當(dāng)每月獲得利潤為1800元,
即(-30x+960)(x-16)=1800,
x
2-48x+572=0,
解得:x
1=22,x
2=26,
∴當(dāng)每月獲得利潤為1800元時,商品應(yīng)定為每件22元或26元;
(3)∵獲得利潤P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x
2+48x-512)
=-30(x-24)
2+1920,
∴當(dāng)x=24時,P有最大值,最大值為1920.
答:當(dāng)價格為24元時,才能使每月獲得最大利潤,最大利潤為1920元.
點評:本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,重點是掌握求最值的問題.注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐,用于實踐,在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識,總利潤等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.