Question

已知變量y與x成反比例，它的圖象過點(diǎn)A（﹣2，3）．求：
（1）反比例函數(shù)解析式
（2）從A（﹣2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC，垂足分別為B、C，則矩形OBAC的面積為 _________ ．
（3）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4時(shí)，作AB₁、AC₁分別垂直于x軸、y軸，B₁、C₁為垂足，則所得矩形OB₁AC₁的面積是 _________ ．
（4）將A點(diǎn)在圖象上任意移動(dòng)到點(diǎn)A'，作A'B'、A'C'分別垂直于x軸、y軸，B'、C'為垂足，則所得矩形OB'A'C'的面積是 _________ ． 由此，你可以結(jié)合上述信息得出結(jié)論是： _________ ．

Answer 1

解：（1）∵y與x成反比例，它的圖象過點(diǎn)A（﹣2，3）， 代入y=，
∴k=xy=﹣6，∴y=；
（2）如圖1：
∵從A（﹣2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC，垂足分別為B、C，
∴AC=2，AB=3，
∴矩形OBAC的面積為：2×3=6；
（3）如圖2，
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y==，
∴AB₁=，AC₁=4，
∴矩形OB₁AC₁的面積是：4×=6；
（4）同理可得出，A點(diǎn)在圖象上任意移動(dòng)到點(diǎn)A'，作A'B'、A'C'分別垂直于x軸、y軸，B'、C'為垂足， 則所得矩形OB'A'C'的面積是：6，
∵反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值，大小為|k|．