Question

揚(yáng)州市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的小商品．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+n．物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)36元，且當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x（元）定為25元時(shí)，李明每月銷(xiāo)售量為250件．
（1）求n的值；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)為多少元．
（3）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）將（25，250）代入y=-10x+n，可得出n的值；
（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為w，根據(jù)月總利潤(rùn)=月銷(xiāo)售量×單件利潤(rùn)，可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可；
（3）令w=2000，可得一元二次方程，解出即可．

解答：解：（1）將（25，250）代入可得：250=-10×25+n，
解得：n=500；

（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為w，
則w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大，w_最大=2250元．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．

（3）當(dāng)w=2000元時(shí)，（x-20）（-10x+500）=2000，
解得：x₁=30，x₂=40＞36（舍去）．
故銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元/件．
答：如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．