Question

兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t-1，設(shè)S=（a-b）²，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ）
A．射線（不含端點(diǎn)）
B．線段（不含端點(diǎn)）
C．直線
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
解答：解：首先根據(jù)題意，消去字母a和b，得到S和t的關(guān)系式．
S=（a-b）²=（a+b）²-4ab=2²-4（t-1）=8-4t．
然后根據(jù)題意，因?yàn)閍b=t-1，所以t=ab+1，又因?yàn)閍b＞0，故t＞1；
①又因?yàn)镾=（a-b）²＞0，所以8-4t＞0，所以t＜2．
②由①②得1＜t＜2，故S關(guān)于t的函數(shù)圖象是一條不含端點(diǎn)的線段．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有自變量取值范圍的函數(shù)的圖象．