Question

（2012•廣西模擬）如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)（虛線(xiàn)）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）首先要根據(jù)題意表示出甬道的上底與下底的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意得出甬道總面積為各甬道面積之和，即150x+160x-2x²=310x-2x²，
（3）花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：y=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．

解答：解：（1）橫向甬道的面積為：

120+180

2

x=150x（m²）；

（2）橫向甬道的面積為：

120+180

2

x=150x（m²）；
甬道總面積為150x+160x-2x²=310x-2x²，
依題意：310x-2x²=

1

8

×

120+180

2

×80，
整理得：x²-155x+750=0，
x₁=5，x₂=150（不符合題意，舍去），
∴甬道的寬為5米；

（3）∵花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，
∴等腰梯形的面積為：

1

2

（120+180）×80=12000，
∵甬道總面積為S=310x-2x²，
綠化總面積為12000-S，
花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：
∴y=5.7x+（12000-S）×0.02，
=5.7x-0.02S+240，
=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，
=0.04x²-0.5x+240，
當(dāng)x=-

b

2a

=6.25時(shí)，y的值最�。�
∵根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，
∴當(dāng)x=6米時(shí)，總費(fèi)用最少．
即最少費(fèi)用為：0.04×6²-3+240=238.44萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了屬于幾何型二次函數(shù)的應(yīng)用題，二次函數(shù)的應(yīng)用題中考的必考的知識(shí)點(diǎn)，往往以壓軸題的身份出現(xiàn)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)思想的確立、函數(shù)模型的建立．考查的能力有轉(zhuǎn)化能力、閱讀理解能力；考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想．