Question

有一塊如圖所示的鐵片下腳料，其中曲線的是一條的拋物線的一部分．要裁出一個(gè)最大的正方形是，把正方形的一邊放在那條線段上，對(duì)邊的端點(diǎn)上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（精確到0.01cm）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：以拋物線的水平線為x軸，對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式，設(shè)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（

1

2

b，b），求出b的值即可．

解答：解：以拋物線的水平線為x軸，對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10）．
設(shè)拋物線方程為y=ax²+10，
將點(diǎn)A（3，0）代入解得：a=-

10

9

，
∴y=-

10

9

x²+10，
設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（

b

2

，b）（其中b為正方形邊長(zhǎng)）
代入y=-

10

9

x²+10，
解得b=3

109

-9≈22.32cm，
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22.32cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．