Question

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形，其面積可計(jì)算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個(gè)正三角形,再推出的計(jì)算公式;
【小題3】推廣:
對(duì)于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時(shí),能拼成一個(gè)任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

Answer 1

【小題1】解：（1）,  b－c  ,, 
【小題2】如圖2畫出正三角形花環(huán),
∵大三角形的邊長都是a,小三角形的邊長都是b－c,
∴兩個(gè)三角形都是正三角形,
可求得大三角形面積為,小三角形的面積為,∴==
【小題3】當(dāng)∠A=時(shí), 能拼成一個(gè)任意正邊形花環(huán),此時(shí)大正邊形的面積為,花環(huán)內(nèi)小正邊形的面積為,∴=

解析