Question

結合“兩綱教育”，某中學600名學生參加了“讓青春飛揚”知識競賽．競賽組委會從中隨機抽取了部分學生的成績（得分都是整數，最高分98分）作為樣本進行統(tǒng)計分析，并繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計表和頻率分布直方圖（如表1和圖2，部分數據缺失）．試根據所提供的信息解答下列問題：

(1) 本次隨機抽樣調查的樣本容量是      ；

(2) 試估計全校所有參賽學生中成績等第為優(yōu)良的學生人數；

(3) 若本次隨機抽樣的樣本平均數為76．5，又表1中比大15，試求出、的值；

(4) 如果把滿足的的取值范圍記為[，]，表1中的取值范圍是      ．

．[69．5，79．5]       ．[65，74]

．[66．5，75．5]       ．[66，75]

	表1：抽樣分析分類統(tǒng)計表

 

成績范圍
成績等第	不合格	合格	優(yōu)良
人數		40
平均成績	57	a	b

    

 

Answer 1

【答案】

（1）   80  ；                                                              

（2） 成績位于79．5~89．5的頻率為

．                                    

所以全校所有參賽學生中成績等第為優(yōu)良的學生人數為

（人）                                      

（3）本次隨機抽樣分析成績不合格的人數為（人），

成績優(yōu)良的人數為（人），                                  

            依據題意，可得方程組

                                                     

            解得                                                       

        （4）．                                                              

【解析】（1）根據直方圖求出成績合格的頻率，再根據成績合格的人數是40，列式計算即可求出樣本容量；

（2）根據頻率之和為1求出成績等第為優(yōu)良的頻率，然后乘以總人數600，計算即可得解；

（3）先求出不合格與成績優(yōu)良的人數，然后根據加權平均數的求解與b比a大15列方程組，然后解方程組即可求出a、b的值；

（4）先根據頻率求出成績合格的兩組的人數，然后分別取兩組的最低分與最高分，根據平均數的求法求出a可能的最小值與最大值，從而得解．