Question

已知關(guān)于x的不等式組

2a+3x＞0 3a-2x≥0

恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．

解答：解：解不等式①得：x＞-

2

3

a，
解不等式②得：x≤

3

2

a，
則不等式組的解集為-

2

3

a＜x≤

3

2

a，
由于不等式組有解，則-

2

3

a＜x≤

3

2

a必定有整數(shù)解0，
∵|

3

2

a|＞|-

2

3

a|，
∴三個整數(shù)解不可能是-2，-1，0．
若三個整數(shù)解為-1，0，1，則

1≤ 3 2 a＜2 -2≤- 2 3 a＜-1

，此不等式組無解；
若三個整數(shù)解為0，1，2，則

2≤ 3 2 a＜3 -1≤- 2 3 a＜0

，解得

4

3

≤a≤

3

2

，
所以a的取值范圍是

4

3

≤a≤

3

2

．
故答案為：

4

3

≤a≤

3

2

．

點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．