Question

如圖7-24,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動(dòng)點(diǎn).

圖7-24

(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí),如圖7-24(1),這時(shí)∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí),如圖7-24(2),是否仍有(1)的結(jié)論?如果不是________________,請(qǐng)寫出你的猜想(不要求證明).

(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖7-24(3)的位置時(shí),∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?能否利用(1)的結(jié)論來證明?還有其他的方法嗎?請(qǐng)寫出一種.

Answer 1

證明：(1)∠P=∠A+∠C,

延長(zhǎng)AP交CD與點(diǎn)E.

∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC.

又∵∠APC是△PCE的外角,

∴∠APC=∠C+∠AEC.

∴∠APC=∠A+∠C.

(2)否；∠P=∠A-∠C.

(3)∠P=360°-(∠A+∠C).

①延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)DC到F,

由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.

∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD,

∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).

②連結(jié)AC.

∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.

∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,

∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,

即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).