Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2k=0的兩個根滿足x₁•x₂=18，且兩根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x₁•x₂=18求出k的值，再利用兩根之和公式求出x₁與x₂的值，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，確定底邊和腰的數(shù)值，最后代入數(shù)值求出三角形的周長．
解答：解：∵x₁•x₂=18；
∴-2k=18；
解得k=-9；
∴x₁+x₂=-k=9；
由x₁•x₂=18，x₁+x₂=-k=9得：x₁=3，x₂=6；
根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：3+3=6，所以三角形的腰不能為3；
因此三角形的底為3，腰為6，則周長為6×2+3=15．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．