Question

附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

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bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

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AC•BC•sin（α+β）=

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2

AC•CD•sinα+

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BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說(shuō)明理由；能，寫出解決過(guò)程．

Answer 1

分析：將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC，然后將cosβ=

CD

BC

、cosα=

CD

AC

代入，整理即可消去②中的AC、BC、CD
將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC，然后利用三角函數(shù)代入，整理即可．

解答：解：①能消去②中的AC、BC、CD．
將AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，兩邊同除以AC•BC得
sin（α+β）=

CD

BC

•sinα+

CD

AC

•sinβ，
∵

CD

BC

=cosβ，

CD

AC

=cosα，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．

點(diǎn)評(píng)：本題為討論型問(wèn)題，求解過(guò)程中運(yùn)用了三角函數(shù)公式，對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算能力進(jìn)行考查．