Question

【題目】探究：如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，直線l3有一點(diǎn)P，

（1）若點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB.理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1根據(jù)l1∥l2得出PE∥l2∥l1,從而得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2，然后得出答案；（2）分點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，在l1上方和在l2下方時(shí)兩種情況，分別根據(jù)（1）的方法得出答案.

試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1,

∵l1∥l2,

∴PE∥l2∥l1,

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．