Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，由此得到結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④S_△ADE：S_DBCE=1：3．其中正確的有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得DE∥BC，DE=BC，繼而可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性質(zhì)，即可求得③④正確．
解答：解：∵△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴BC=2DE，△ADE∽△ABC；故①②正確；
∴，故③正確；
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_DBCE=1：3，故④正確．
∴其中正確的有①②③④共4個．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．