Question

【題目】如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側(cè)).

（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．

Answer 1

【答案】（1）MH=；（2）1個．

【解析】

（1）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.

（2）過點O作⊥于點，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質(zhì)可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點的個數(shù).

解：（1）∵到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，

∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

∵于點M，

∴∠．

在△中，

，

∴．

∵

∴，

解得：．

∴．

在△中，

，

∴．

∵

∴

∴．

（2） 解： 1個．

證明：過點O作⊥于點，

∵∠∠，

且∠∠，

∴ ∠∠．

∴．

∴為⊙的切線．

∴射線與圖形的公共點個數(shù)為1個．