Question

如圖：在△OAB中放置了3個(gè)圓，它們與三角形的邊相切，與相鄰的圓相外切，已知最大圓與最小圓的半徑分別是4、2，那么中間的圓的半徑是（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、2.8
• D、不確定

Answer 1

分析：圓與圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn)，直線與圓相切，直線必垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，結(jié)合圖形的對(duì)稱性，用相似三角形的知識(shí)解答本題．

解答：解：如圖，連接O₁O₃，必過(guò)圓心O₂，C、D、E為圓與直線的切點(diǎn)，連接O₁C，O₂D，O₃E，
作O₃M⊥O₁C，垂足為M，交O₂D于N，設(shè)中間圓的半徑為r，易證△O₃O₂N∽△O₃O₁M，
所以，

O3O2

O3O1

=

O2N

O1M

，即

r+2

2r+6

=

r-2

4-2

，
解得r=2

2

，即中間的圓的半徑是2

2

．
故答案為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)和兩圓相切的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．充分運(yùn)用直線與圓、圓與圓相切，作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為證明相似三角形，利用相似比求解．