Question

某公司決定周末組織48名員工到附近的公園坐船游園，公司先派財(cái)務(wù)科小張去了解船只的租金情況，價(jià)格表如下：

船型	每只現(xiàn)在人數(shù)（人）	租金（元）
大船	5	3
小船	3	2

你能幫助小張?jiān)O(shè)計(jì)出租船方案，使得船只不留空座且所付租金最少嗎？

Answer 1

分析：設(shè)需要租用大船x只，小船y只，根據(jù)總?cè)藬?shù)建立方程，根據(jù)題目的隱含條件求出x的取值范圍，再設(shè)租金為W元，由總租金=小船租金+大船租金建立一次函數(shù)，由其性質(zhì)就可以求出最小值．

解答：解：設(shè)需要租用大船x只，小船y只，由題意，得
5x+3y=48，
∴y=16-

5

3

x．
∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，
∴

x≥0 16- 5 3 x≥0

，
解得：0≤x≤

48

5

．
∵x是整數(shù)，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
當(dāng)x=0時(shí)，y=16，
當(dāng)x=1時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=2時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=3時(shí)，y=11，
當(dāng)x=4時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=5時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=6時(shí)，y=6，
當(dāng)x=7時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=8時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=9時(shí)，y=1．
∴共有4種租船方案：
方案1，全部租用小船16輛；
方案2，租用大船3輛，小船11輛，
方案3，租用大船6輛，小船6輛，
方案4，租用大船9輛，小船1輛，
設(shè)租金為W元，由題意，得
W=3x+2y，
=3x+2（16-

5

3

x），
=-

1

3

x+32．
∵k=-

1

3

＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=9時(shí)，W_最小=29元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次不定方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解得時(shí)求出一次函數(shù)的x的取值范圍是關(guān)鍵，求出租金的表達(dá)式是重點(diǎn)．