Question

如圖，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，
（1）請問△ACE是否為等腰直角三角形？請說明理由．
（2）請你通過兩種不同方法計算梯形ABDE的面積，并利用計算的結(jié)果驗證勾股定理a²+b²=c²
（3）你能運用上面圖形中若干個Rt△ABC構(gòu)造出另一種證明勾股定理的圖形嗎？請畫出構(gòu)造后的示意圖．（無需證明）

Answer 1

（1）在Rt△ABC與Rt△CDE中，
∵

AB=CD ∠B=∠D=90° BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（SAS），
∴∠ACB=∠CED，AC=CE=c，
∵∠CED+∠ECD=90°，


∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；

（2）∵S梯形=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，S_梯形=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得，a²+b²=c²；

（3）如圖所示，此題答案不唯一．