Question

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．
（1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：（1）熟練用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線；
（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA證明三角形全等．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．
解答：解：（1）作圖，

（2）證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問(wèn)中的已知條件，正確進(jìn)行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．