Question

如圖，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂足為H，與AD交于E，與AC交于F，過(guò)點(diǎn)C的直線CM交AD的延長(zhǎng)線于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．
求證：DE=CF．

Answer 1

證明：∵△BED和△CMD中

∴△BED≌△CMD，
∴ED=MD=，
又AG平分∠DAC，
∴∠DAG=∠CAG，
∵BF⊥AG，
∴∠AHE=∠AHF=90°，
在△AEH和△AFH中

∴△AEH≌△AFH，
∴AE=AF，
又∵AC=AM，
∴AC-AE=AM-AF，
∴EM=CF，
∴DE=CF．
分析：先證△BED和△CMD全等，推出ED=MD=，再證△AEH和△AFH全等，得到AE=AF，由已知AC=AM，兩式相減即可得到EM=CF，進(jìn)一步推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的角平分線和高等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是證出EM=CF．題型較好，綜合性強(qiáng)．