在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),其具體操作過程是:
第一步:對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);
第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN(如圖2).

請(qǐng)解答以下問題:
(1)如圖2,若延長(zhǎng)MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?
【答案】分析:(1)易得△ABN為等邊三角形,可得∠NBP=30°,那么∠ABM=∠NBM=30°,就可推出∠MBP=∠BMP=60°,那么△BMP是等邊三角形.
(2)由翻折易知BC≥BP,而BP=BM,利用30°的三角函數(shù)即可求得.
解答:解:(1)△BMP是等邊三角形.
證明:連接AN,

∵EF垂直平分AB,
∴AN=BN.
由折疊知AB=BN,
∴AN=AB=BN.
∴△ABN為等邊三角形.
∴∠ABN=60°.
∴∠PBN=30°.
又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°,
∴∠BPN=60°,∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°.
∴∠BMP=60°.
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°.
∴△BMP為等邊三角形.

(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC≥BP,
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°,
∴BP=
∴b≥
∴a≤b.
∴當(dāng)a≤b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.
點(diǎn)評(píng):翻折前后對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊相等;注意特殊角及三角函數(shù)的應(yīng)用.
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(1)如圖2,若延長(zhǎng)MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?

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(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?
(3)設(shè)矩形ABCD的邊AB=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM′為y=kx,當(dāng)∠M′BC=60°時(shí),求k的值.此時(shí),將△ABM′沿BM′折疊,點(diǎn)A是否落在EF上(E、F分別為AB、CD中點(diǎn)),為什么?
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