Question

如圖，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOD與∠BOC的度數(shù)之比是4：5，則∠AOD的度數(shù)是（　　）

A．20°

B．30°

C．80°

D．100°

Answer 1

分析：根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)由AO⊥BO，CO⊥DO得到∠AOB=90°，∠DOC=90°，設(shè)∠AOD=4x，則∠BOC=5x，根據(jù)周角的定義得到∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，即90°+90°+4x+5x=360°，可解得x=20°，則∠AOD=4x=80°．

解答：解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠AOB=90°，∠DOC=90°，
設(shè)∠AOD=4x，則∠BOC=5x，
∵∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，
∴90°+90°+4x+5x=360°，
∴x=20°，
∴∠AOD=4x=80°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)：當(dāng)兩條直線(xiàn)垂直時(shí)，那么這兩條直線(xiàn)相交所形成的角為90°．也考查了周角的定義．