Question

12．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（　�。�

• A． ∠B=∠D
• B． $\frac{AC}{DE}$=$\frac{AB}{AD}$
• C． AD∥BC
• D． ∠BAC=∠D

Answer 1

分析 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

解答 解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE，故A選項(xiàng)不能證明相似；
∵∠C=∠AED=90°，$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{AD}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{AD}$，即sin∠B=sin∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)B可以證明相似；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)C可以證明相似；
∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故選項(xiàng)D可以證明相似；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．