Question

（2013年四川綿陽4分）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．

其中正確的結(jié)論是　  　（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）．

 

 

Answer 1

【答案】

①③④。

【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0�！�2a＜0。

∵對稱軸x=＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0。故選項(xiàng)①正確。

∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，

取符合“開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間，對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點(diǎn)的一函數(shù)，如，

令，得。

由得。

∴。

當(dāng)時(shí)，a＞c，a＜c，a= c都有可能。故②選項(xiàng)錯(cuò)誤。

∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，

∴拋物線對稱軸為：x==＞1，＞2，m+n＜。故選項(xiàng)③正確。

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b�！喋�3a﹣c＜2b。

∵a＜0，b＞0，c＜0，∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|。故④選項(xiàng)正確。

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④。

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，特殊元素法和反證法的應(yīng)用。