Question

8．如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得；
（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+$\frac{1}{2}$β，∠CON=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，能夠結(jié)合圖形表示角之間的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線的概念運(yùn)用幾何式子表示角之間的倍分關(guān)系．