Question

善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設(shè)AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運(yùn)動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式

 

．

Answer 1

分析：此題中隱含的不等關(guān)系：直徑是圓中最長的弦，所以AB≥CD．
首先可以表示出AB=x+y，再根據(jù)相交弦定理的推論和垂徑定理，得CD=2CE=2

xy

．

解答：解：根據(jù)相交弦定理的推論，得CE²=AE•BE，則CE=

xy

．
根據(jù)垂徑定理，得CE²=AE•BE，
即（

1

2

CD）²=xy，
∴CD=2CE=2

xy

．
又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2

xy

．

點(diǎn)評：本題考查：直徑是圓中最長的弦；相交弦定理的推論以及垂徑定理的綜合應(yīng)用．