Question

如圖，△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，過M作MF∥AD，交AC于F，則FC的長等于________．

Answer 1

5.5
分析：可通過作輔助線，即延長FM到N，使MN=MF，連接BN，延長MF交BA延長線于E，從而利用角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段之間的關(guān)系，進(jìn)而最終可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，延長FM到N，使MN=MF，連接BN，延長MF交BA延長線于E，
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴BM=CM，∠BMN=∠CMF，
∴△BMN≌△CMF，∴BN=CF，∠N=∠MFC，
又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD，
∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，
∴AE=AF，BN=BE，
∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，
∴FC=（AB+AC）=5.5．
故答案為5.5．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及角、線段之間的轉(zhuǎn)化問題，能夠熟練掌握．