已知點E是平行四邊形ABCD的邊AB延長線上一點，且BE=
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AB，DE分別交BC、AC于點F、G．
（1）求EF：FD與CG：AG；
（2）若FG=GD-3，試求EF的長．
分析：（1）通過△BEF∽△AED的對應邊成比例得到：
EF
ED
=
EB
EA
，則
EF
FD
=
BE
BA
=
2
3
，即EF：FD=2：3；同理由△FCG∽△DAG的對應邊成比例求得CG：AG=3：5；
（2）由△FCG∽△DAG，得到：
CG
AG
=
FG
GD
=
3
5
，易求GD=7.5，故FG=4.5，則FD=12．所以由
EF
FD
=
2
3
求得EF=8．
解答：解：（1）如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴△BEF∽△AED，△FCG∽△DAG，
∴
EF
ED
=
EB
EA
=
BF
AD
=
2
5
，
CG
AG
=
FC
AD
，
∴
EF
FD
=
BE
BA
=
2
3
，即EF：FD=2：3；
CG
AG
=
FC
AD
=
BC-BF
AD
=
AD-
3
2
AD
AD
=
AD-
2
5
AD
AD
=
3
5
，即CG：AG=3：5；

（2）由△FCG∽△DAG，得到：
CG
AG
=
FG
GD
=
3
5
，
∵FG=GD-3，
∴
GD-3
GD
=
3
5
，則GD=7.5，
∴FG=4.5，
∴FD=12．
∵
EF
FD
=
2
3
，
∴EF=8．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應邊的比相等和對應角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應角相等，對應邊的比相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．
（1）如圖①，點M為AD上任意一點，則△BCM的面積S1=
1
2
1
2
S，
△BCD的面積S2與△BCM的面積S1的數(shù)量關系是
S1=S2
S1=S2
．
（2）如圖②，設AC、BD交于點O，則O為AC、BD的中點，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S3與平行四邊形的面積S的數(shù)量關系．
（3）如圖③，點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關系式為
S′+S″=
1
2
S
S′+S″=
1
2
S
．
（4）如圖④，已知點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶已知點E是平行四邊形ABCD的邊AB延長線上一點，且BE=數(shù)學公式AB，DE分別交BC、AC于點F、G．
（1）求EF：FD與CG：AG；
（2）若FG=GD-3，試求EF的長．

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